M. Abbas a déposé cette demande, transmise pour examen au Conseil de sécurité, plus de 60 ans après le plan de partage de la Palestine à l'ONU.
Le Conseil se réunira lundi après-midi pour une première séance de consultations sur cette demande, a annoncé l'ambassadeur du Liban, Nawaf Salam, qui préside cette instance en septembre.
Nous sommes "prêts à revenir immédiatement aux négociations sur la base des références fondées sur le droit international et d'un arrêt total de la colonisation", a dit M. Abbas, notamment en référence aux lignes de 1967.
Le Premier ministre israélien Benjamin Netanyahu, qui s'est adressé peu après à l'Assemblée générale, a rejeté l'initiative, affirmant: "La vérité est que nous ne pouvons pas parvenir à la paix par des résolutions de l'ONU mais par des négociations".
M. Abbas a assuré que par leur démarche les Palestiniens "ne cherchaient pas à isoler ni délégitimer Israël", mais l'occupation et la colonisation.
Il a été applaudi par de nombreux délégués, notamment lorsqu'il a cité le discours de son prédécesseur, le dirigeant palestinien historique Yasser Arafat, à la même tribune en 1974, au cours duquel il avait lancé cet appel: "Ne laissez pas le rameau d'olivier tomber de ma main".
"Les règles du jeu ont complètement changé aujourd'hui", a estimé Majdi al-Khaldi, conseiller diplomatique de M. Abbas.
Moins de quatre heures après ce discours, le Quartette pour le Proche-Orient (Etats-Unis, Russie, UE, ONU) proposait une reprise des négociations de paix avec l'objectif d'aboutir à un accord fin 2012.
Selon la déclaration, les deux parties se rencontreraient une première fois dans un mois pour établir "un calendrier et une méthode de négociations", une exigence répétée des responsables palestiniens.
Un engagement d'aboutir à un accord définitif fin 2012 "au plus tard" serait pris lors de cette même réunion "préparatoire", selon le texte.
Le Quartette demande aux parties de présenter "des propositions complètes d'ici trois mois sur la sécurité et le territoire (la question des frontières), et d'avoir fait des progrès substantiels en six mois".
Une conférence internationale aura lieu à Moscou pour évaluer l'avancée des discussions "au moment qui conviendra".
Le négociateur palestinien Saëb Erakat a appelé vendredi Israël à "saisir l'occasion offerte par le Quartette", l'exhortant à arrêter la colonisation en Cisjordanie et à Jérusalem-Est.
"La direction palestinienne étudiera le communiqué du Quartette à son retour à Ramallah" (Cisjordanie), a-t-il indiqué, peu avant le départ de la délégation palestinienne de New York.
"Nous sommes en train d'étudier la déclaration. Nous sommes prêts à reprendre les négociations", a déclaré pour sa part à l'AFP un haut responsable israélien.
Israël et les Etats-Unis s'opposent catégoriquement à l'initiative de M. Abbas, affirmant qu'un Etat palestinien ne peut être que le résultat d'un accord de paix.
L'administration américaine a averti qu'elle y opposerait son veto au Conseil de sécurité si nécessaire.
Les Palestiniens comptent obtenir les 9 voix sur 15 nécessaires au Conseil pour valider une demande d'adhésion, ce qui forcerait Washington à recourir au veto.
Ce vote ne devrait pas intervenir avant plusieurs semaines, mais les Palestiniens se sont dits prêts à attendre que le Conseil statue avant d'étudier des alternatives.
Des dizaines de milliers de Palestiniens ont célébré la demande d'adhésion dans les grandes villes de Cisjordanie.